Resolución de problemas ¿Qué pasos debemos seguir?

2. Resolución de problemas ¿Qué pasos debemos seguir?

Los métodos algebraicos suelen ser útiles en la solución de problemas aplicados en diversos campos, por ejemplo, en la administración y contaduría. Generalmente, estos problemas se establecen en forma verbal, por esto, antes de que podamos utilizar nuestras herramientas algebraicas, es necesario cambiar las declaraciones verbales a las proposiciones algebraicas correspondientes.

Los pasos que necesarios para resolver un problema de aplicación son:

Paso 1. Debemos representar la cantidad desconocida (es decir, la cantidad que debe determinarse) mediante un símbolo algebraico, como puede ser x. En algunos problemas, deben determinarse dos o más cantidades; en tales casos, denotamos sólo una de ellas con x.

Paso 2. Exprese todas las demás cantidades, si las hay, en términos de x.

Paso 3. Traduzca las expresiones verbales que aparezcan en el problema en expresiones algebraicas en las cuales intervenga x. En este contexto, palabras tales como es o era se traducen al símbolo algebraico =.

Paso 4. Resuelva la expresión o expresiones algebraicas de acuerdo con los métodos algebraicos.

Paso 5. Transformamos la solución algebraica en forma verbal.

Por ejemplo

El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo de lujo es una función de la demanda x del mercado. Se observó que, como una función del precio p por par, el ingreso mensual y la demanda son

I = 300p - 2p² y x = 300 - 2p

¿Cómo depende I de x?

Solución

Si I = f (p) y p =g(x), I puede expresarse como una función de x por medio de la composición I = ( f ° g)(x) = f (g(x)). La función f (p) está dada por I =f (p) = 300p - 2p². Sin embargo, con objeto de obtener g(x), debemos resolver la relación de demanda x=300-2p de modo que expresemos p como función de x.

Obtenemos así

Sustituimos este valor de p en I y simplificamos.

I = 300p - 2p²

= 150x -0.5x²

Éste es el resultado requerido, que expresa el ingreso mensual I como una función de la demanda x en el mercado.

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Composición de funciones. Aplicaciones en la administración y contaduría

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