Evaluación de funciones compuestas mediante gráficas: Interpretación de resultados.

3. Evaluación de funciones compuestas mediante gráficas: Interpretación de resultados.

    Una composición de funciones puede ser evaluada mediante gráficas y tablas. En caso de ser evaluada con gráficas, se presentaría algo así:

    Donde cada función se traza por separado, y a partir de ellas conocemos sus valores.  Recordemos que las funciones, toman un número o una entrada, y te regresan otro número.

    Para entender mejor e interpretar sus resultados, está el siguiente ejemplo: 

A partir de la siguiente tabla, calcula los valores pedidos:

(f ° g ) (2)

(g ° f) (2)

(f ° f) (1)

(f ° g  ° f) (3)

Considera además los datos de la siguiente imagen, en lugar de los de la tabla:

    Solución:

    Hay que tener presente que, por ejemplo, (f∘g)(2)=f(g(2)), es decir, el valor de la función compuesta en un punto se puede obtener a partir de los valores en ese punto de las funciones que la componen, con lo que el cálculo se reduce a buscar estos valores en la tabla o en la gráfica.

Para (f∘g)(2)

Según la tabla = (f∘g)(2)= f(g(2))=f(3)=2

Según la gráfica=(f∘g)(2)=f(g(2))=f(3)=-1

 

Para (g∘f)(2)

Según la tabla= (g∘f)(2) =g(f(2))=g(1)= 4

Según la gráfica= (g∘f)(2)=g(f(2))=g(1)= 2

 

Para (f∘f)(1)

Según la tabla= (f∘f)(1)=f(f(1))=f(1)= 2

Según la gráfica= (f∘f)(1)=f(f(1))=f(3)=-1

 

Para (f∘g∘f)(3)

Según la tabla= (f∘g∘f)(3)=f(g(f(3)))=f(g(2))=f(3)=2

Según la gráfica= (f∘g∘f)(3)=f(g(f(3)))=f(g(-1))=∄

 

Por tanto, x=3 sería un elemento a quitar del dominio de la función compuesta.