Composición de funciones. Aplicaciones en la administración y contaduría

  4.  Ejemplos de problemas de aplicación con composición de funciones (funciones compuestas).      1.   Un estudio de impacto ambiental realizado para la ciudad de Oxnard indica que, conforme  a  las reglas de protección ambiental, el nivel de monóxido de carbono (CO) presente en el aire  debido a la contaminación producida por los escapes de los automóviles será de  0.01x 2/3  partes por millón cuando el número de vehículos de motor es de x miles. Un estudio  aparte realizado por una agencia de gobierno estatal estima dentro de t años el número de  vehículos de motor en Oxnard será de 0.2t 2 + 4t + 64miles.               a . Determine una expresión para la concentración de CO en el aire debido a los escapes de los automóviles dentro de t años.                  b . ¿Cuál será el nivel de concentración dentro de 5 años?  ...

3. Evaluación de funciones compuestas mediante gráficas: Interpretación de resultados.      Una composición de funciones puede ser evaluada mediante gráficas y tablas. En caso de ser evaluada con gráficas, se presentaría algo así:      Donde cada función se traza por separado, y a partir de ellas conocemos sus valores.   Recordemos que las funciones, toman un número o una entrada, y te regresan otro número.      Para entender mejor e interpretar sus resultados, está el siguiente ejemplo:  A partir de la siguiente tabla, calcula los valores pedidos: (f ° g ) (2) (g ° f) (2) (f ° f) (1) (f ° g   ° f) (3) Considera además los datos de la siguiente imagen, en lugar de los de la tabla:      Solución:      Hay que tener presente que, por ejemplo, ( f ∘ g)(2)=f(g(2)) , es decir, el valor de la función compuesta en un punto se puede obtener a partir de los valores en ese punto de las fun...

 2. Resolución de problemas ¿Qué pasos debemos seguir?      Los métodos algebraicos suelen ser útiles en la solución de problemas aplicados en diversos campos, por ejemplo, en la administración y contaduría. Generalmente, estos problemas se establecen en forma verbal, por esto, antes de que podamos utilizar nuestras herramientas algebraicas, es necesario cambiar las declaraciones verbales a las proposiciones algebraicas correspondientes.      Los pasos que necesarios para resolver un problema de aplicación son:      Paso 1. Debemos r epresentar la cantidad desconocida (es decir, la cantidad que debe determinarse) mediante un símbolo algebraico, como puede ser x . En algunos problemas, deben determinarse dos o más cantidades; en tales casos, denotamos sólo una de ellas con x.      Paso 2. Exprese todas las demás cantidades, si las hay, en términos de x .      Paso 3. Traduzca las expresiones verbales que ap...

 1. La composición de funciones.      La composición de funciones tiene como finalidad evaluar un mismo valor de la variable independiente (x) en dos funciones o más de manera seguida, dando como resultado una función compuesta. Definición 1.1 . Dadas dos funciones f y g. Sea x en el dominio de g de tal manera que g(x) pertenezca al dominio de f. Entonces la función compuesta f ° g (la cual se lee f compuesta con g) se define por: ( f ° g)(x) = f (g(x)) Y el dominio de f ° g  es el conjunto de todos los números x del dominio g tales que g(x) está en el dominio de f.      Por ejemplo.      Sean f(x) = x 2 + 1 y g(x)=  determine las reglas para las funciones compuestas  g ° f (g compuesta con f) y f ° g (f compuesta con g)      a. Para determinar la regla para la función compuesta g ° f , evaluamos la función g con f(x).      Obtenemos  (g ° f)(x) = (g( f(x))=     ...